続アメリカと銃

数論の未解決問題がある。それは、数列の収束に関する問題だ。まず、例えば、10から始める。１０は偶数なので、これを２で割る。すると、５になる。５は奇数なので、３倍して1を足す。5*3+1＝１６。１６は偶数なので、２で割って８、８は偶数なので、2で割って４，４は偶数なので２で割って２、２は偶数なので２で割って１．これでおしまい。結局１０　１６　８　４　２　１という｢ジリ貧」の数列が手に入った。では、３０だとどうか。
３０　４６　２３　７０　３５　１０６　５３　１６０　８０　４０　２０　１０　５　１６　８　４　２　１
となる。これまた、ブーメランのように１に収束した。
この二つの事実から一挙に一般化してしまう。
つまり、全ての整数は、この操作により１に収束すると予想する。
ほぼ全ての数学者がこれは真だと信じているが、未だに証明されていない。
ここで、少し問題を変えてみる。３０から始めてみる。これは偶数なので２で割って15、これは奇数なので３倍して、今度は１ではなく３を足してみる。１５*３+３＝４８　これは偶数なので２で割って２４。これを繰り返す。すると
３０　４８　２４　１２　６　３　１２　６　３　１２　６　３となり１には収束せず、循環し始める。
この数列を報酬系の閾値のモデルとして考える。すると、中毒に対する別な見方ができると思う。
中毒は、いろいろ努力しても結局また薬物に手を出してしまう。これは、最初の数列のように結局１に収束してしまう。
一方、薬物から抜け出せる場合は、これはよい習慣の循環に対応しているとするのだ。
ダイエットが最初は成功するのだが、徐々に｢ジリ貧｣状態になり再び過食になるというプロセスをよく記述できている。
奇数の時に３倍して１を足すか３を足すかで収束するかしないかが決まる。
閾値が整数だというのも面白い。離散的なんだろう。人の頭は！
このようにいろいろなモデルを考えるのは、介入ポイントをなるべく増やし、賛成か反対かという前に少し選択の余地つまり「希望」を見出すためである。